Matematiikan ja logiikan välinen kiista: Bertrand Russell esittää tyhjentävän vastauksen

Matematiikan ja logiikan välinen kiista: Bertrand Russell esittää tyhjentävän vastauksen

Matematiikalla on ollut vahva asema koululaitoksessa ja yliopistojen tiedekunnissa satojen vuosien historiansa ansiosta. Logiikka on yhtä vahva opinala, mutta sen asema on ollut heiveröisempi – jostakin syystä. Kuka muistaa montaakaan logiikan oppituntia tai tenttiä elämänsä aikana?

Jos matematiikkaa arvioisi tieteen kriteerein, se ei tieteenalana saisi “kovin montaa pistettä”.

  • Se on alana epäjatkuva (ei siis koherentti), pilkkoutuen erilaisiin metodeihin ja analyyseihin ja laskentatapohin, joista ei yhteen sovittamalla saa aikaan kummoistakaan metateoriaa.
  • Se ei pysty selittämään omia kognitiivisia käytäntöjään (metakognitio ja konsistenssi), vaan matemaatikko tekee päätelmät omassa päässään intuitiivisesti, mikä toki vaatii luovuutta, mutta tätä luovuutta ei juurikaan pystytä dokumentoimaan.
  • Matematiikan menetelmiä ei voida viedä tietokoneelle (pragmatiikka) niin, että ne sulautuisivat saumattomasti kohteeseensa. Poikkeuksena ovat virtuaalikoneet ja erilliset kirjastot, mutta silloin ne eivät integroidu suoraan kyseisen alan ympäristöön.
  • Matematiikan formalismit ovat erillisiä kieliä (syntaksi), joten niiden totuudenkaltaisuus (korrespondenssi) on heikko. Tämä rajoittaa mallien rakentamista suoraan matematiikan avulla.
  • Matematiikka on tieteenalana jo kaluttu loppuun (odottaa mahdollista uutta tulemista), joten se ei ole tieteellisesti kovin kiinnostava (konsensuksen puute).
  • Matematiikan “ratkaisut” ovat näin ollen osaratkaisuja, mutta loistavia tuloksia se on saanut hakualgoritmeissa ja tavoissa nopeuttaa ja yhdistää tietoa Internetissä, osana IT-alan kehittymistä 2000-luvulta lähtien.

Logiikka eri laajennuksineen pystyy korjaamaan useimmat edellä kuvatuista rajoituksista. Yhdistyneenä mallintamisen tekniikoihin, IT-alan arkkitehtuureihiin ja esittämisen tapoineen (jotka luontevasti ovat mm. tyyppiteoriaa ja symbolista logiikkaa), logiikka pystyy kuvaamaan sellaisen osan maailmaa, josta on tarpeeksi tietoa ja kuvausta halutaan tehdä. Esimerkiksi Wikipedia on tieteen käsitteistöön pelkistettynä looginen konstruktio, seitsemäntasoinen systeeminen malli, joka osaa itseorganisoitua maailmanlaajuisen kehittäjä- ja käyttäjäporukkansa mukana ja sen ansiosta. Matematiikalta puuttuu täydellisesti tämän tapainen holistinen ominaisuus, taito kehittyä ja kehittää evoluutiokaarensa mukaan. Se on hyvä esimerkki kybernetiikan ja symbolisen logiikan voimasta.

Bertrand Russell on merkittävimpiä logiikan kehittäjiä 1900-luvun alusta.

Russellin kirja “Philosophy of Logical Atomism” oli minulla erinomainen innoittaja kirjoittaessani väitöskirjaa “Symbolic Analysis and Atomistic Model as a Basis for Program Comprehension”. Kirjan otsikossa tulee esille kuvan termeistä atomismi, joka vie jo pitkälle kognitiotieteen ja ymmärryksen (Comprehension) suuntaan. Toisaalta kuvassa esiintyvä Symbolic kertoo paljon kielestä. Mitään kieltä ei ole ilman symbolin käsitettä. Siitä alkaa kielten teoria ja syntyy mm. predikaatin käsite, minkä Russell tuo kirjassaan esille. Esimerkiksi Prolog – ohjelmointi on symbolista logiikkaa puhtaimmillaan, myös suoritettuna tietokoneitten keskusyksiköissä. Sellaista tietokonetta ei taida olla olemassakaan, joka perustuisi suoraan matematiikan operaatioihin.

Russell esittää kuvassaan, että matematiikka on eräänlainen välimuoto (yksi monista) ylemmän symbolisen ajattelun (=logiikka) ja alemman logiikan välillä, joka suorittaa perusprimitiivejä. Useimmat ohjelmoijat tämän asetelman ymmärtävät IT-arkkitehtuureista käsin. Silti sen merkitys on omilla vahvuusalueillaan – totta kai – merkittävä.

Tietokoneet keskustelevat logiikan ja tietokonekielten kautta, eivätkä koskaan tule perustumaan suoraan matematiikan teorioihin.

Bertrand Russell sai aikaan Nobelin palkinnon (1950), ei logiikan kehittäjänä, vaan rauhan aatteen edistäjänä.

Russell oli oikeassa jo sata vuotta sitten. Pisteet hänelle!